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　　今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

　　(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

　　“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

　　教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

　　(1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。

　　教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

　　“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。

　　然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40， 200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：

　　教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或 ＝ )像这样(指着这个式子和复习题的式子4. 5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。

　　“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

　　“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

　　根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)

　　教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

　　引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表 示；不能就用两手的食指交叉表示。)

　　让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

　　对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。

　　教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)

　　指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：

　　教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

　　“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

　　“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。

　　最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

　　“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成： ＝

　　“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如： =

　　学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书： = 80×5＝2×200

　　教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

　　教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以

　　教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

　　1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)

　　“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)

　　教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”

　　教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

　　让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来： =60． =60， =60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

　　然后教师指着 =60， =60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书： =速度(—定)

　　教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的`变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

　　当学生回答完第二个问题后，教师板书： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

　　“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表．示它们的关系吗?”板书： ＝单价(一定)

　　教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

　　教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)

　　接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?

　　最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？

　　“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书： ＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

　　让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。

　　第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)

　　第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　1、 使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。

　　师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢!同学们你们有信心接受挑战吗?

　　师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。

　　师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)

　　问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)

　　师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)

　　师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)

　　师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)

　　师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)

　　师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。(板书：比例的基本性质) 课件出示小组合作学习提示，指名读

　　师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生回答：根据比例的基本性质)

　　师：如果把比例改写成分数形式是什么样的?生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生回答，师板书

　　购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。

　　C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

　　（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

　　1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

　　教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

　　（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

　　分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

　　分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

　　分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误

　　1．一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比。

　　师：现在你分别求出两个比的比值。(学生口述，师板书：80∶2=40，240∶6=40)

　　师：你们观察一下两个比的比值怎么样？这两个比之间有没有关系？(学生互说)

　　得出：第一个比的比值是40，第二个比的比值也是40。因为比值相等，所以比就相等。(老师板书：两个比相等，可以用等号把两个比连起来。)

　　教师把80∶2和240∶6中间用等号连起来，然后边指着边说：“像这样的式子在数学上是什么概念呢？这就是我们要学的新内容：比例的意义。”(老师板书课题)

　　师：至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学。(告诉学生页数，从第几行看到第几行。)

　　最后得出：表示两个比相等的式子叫比例。(老师将板书完整化)两个比表面上看不同，其实质是相同的，也就是比值相同。那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例。

　　师：上面那些比符合比例的意义吗？能否组成比例？(学生说，老师连线或让学生连线。)

　　学生发言，老师小结：比例是由两个比组成的，组成比例的四个数叫比例的项(老师边指边说)，靠近等号的(中间的两项)两项叫内项，两端的两项叫外项。如：

　　现在请你做一件工作：先算出两个外项的积，再算出两个内项的积。算完以后你发现什么规律？学生说算式，老师板书：

　　通过以上几道题，使学生看到，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这个规律我们把它叫做比例的性质。(老师把课题补充完整。)

　　师：这个规律是在什么前提下成立的呢？必须是在比例里，才能两个外项积等于两个内项的积。

　　(4)在比例中两个外项的积是80，那么这个比例中的内项积一定是几？为什么？

　　(5)在比例中两个内项分别是45和2，那么这个比例中的两个外项积应该是几？为什么？

　　能不能应用今天所学的内容解决？怎么解决？比例的性质还可以应用在什么问题上？

　　本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题。本教案分为两部分，先教授比例的意义，再教授比例的性质。

　　第一部分，首先通过复习求比值，找出比值相等的比，为教学比例的意义做好铺垫工作，然后再通过例题，用汽车两次行驶路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义，再利用比例意义判断两个比能否组成比例，老师安排了让学生写出比值相等的比，再组成比例，还安排了四个数组比例，目的在于加深对比例意义的认识和理解。

　　第二部分，教学比例的性质。首先认识比例的各部分名称，认识内项和外项，然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。

　　另外，在学生没有提出问题的情况下，老师出了两道题，目的是巩固对比例意义的认识与理解，最后老师出的思考题，为解比例做铺垫工作。

　　在整个教学过程中，老师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动，使学生学会比例的意义和性质。老师可根据本班学生的实际情况可做些调整，这一教学过程的设计，是符合学生的认知规律的，按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的。

　　1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

　　在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

　　(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

　　(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是300。提问：这里的300是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

　　请同学们按照刚才学习例1的方法，自己学习例2，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

　　例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的`量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。

　　现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

　　2。使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线KM大约要用多少时间？

　　2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。

　　提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。

　　１、 比例的`意义出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

　　（１） 根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。

　　Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。

　　提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？

　　师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？

　　《比例的意义》教案 111．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。

　　(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(学生口述关系式、老师板书。)

　　幻灯出示：一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？

　　生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米……

　　师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。

　　生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。

　　师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？

　　生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

　　师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？

　　生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。

　　师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？

　　生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

　　驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。

　　师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

　　师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。

　　师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)

　　生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

　　师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)

　　师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

　　师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。

　　2．幻灯出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。

　　(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。

　　第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

　　第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。

　　总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。

　　2．让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

　　（1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?

　　（2）求下面各比的比值，你发现了什么？12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

　　教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

　　课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：

　　教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。

　　学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

　　学生口答，教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93

　　指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。

　　教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。

　　指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的内项和外项。

　　要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。

　　教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？

　　学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？

　　指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。

　　教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？

　　学生讨论后回答：因为0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。

　　讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）（）＝（）（）。

　　（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6

　　要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。

　　(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

　　出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

　　学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间

　　学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。

　　用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

　　“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)

　　“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的`数据填在黑板上的表中。

　　让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)

　　“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数

　　一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

　　两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我

　　让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：

　　相关联的量是路程和时间． 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化

　　(1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/

　　(2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?

　　教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

　　1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

　　2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

　　理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。（2）揭示课题。

　　教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

　　教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

　　学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

　　教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

　　时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

　　路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

　　引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

　　教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3、结合丰富的事例，认识正比例，体会数学源于生活，进一步提高学习兴趣。教学重点：

　　结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　二、数学活动。在学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考讨论，教案《正比例的意义教学设计》。正方形的面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是一定的。

　　3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。

　　小结：路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，应付的钱数与质量的比值相同。

　　(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。

　　如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来?=k(一定)

　　师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

　　(二)：练一练。教师适度点拨引导，强调正比例关系判断的关键。先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

　　2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

　　3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格，再说明理由

　　②画一画，把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来。看发现了什么?

　　两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中xx，这两种量叫做成xx的量，它们的关系叫做xx关系。

　　师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)

　　例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的.数量和加工的时间如下表：(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)

　　本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的起始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题。遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念，本节课在教学设计上有以下特点：

　　1、重视有效学习情境的创造。新课伊始，通过谈话激活学生对国旗的已有认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的`探究学习中。

　　教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义。

　　《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。

　　1、课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。(升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)

　　师：这三幅不同的场景都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？

　　师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？

　　师：每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。

　　设计意图：通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。

　　课件出示教材40页主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值。

　　观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？为什么？用等号连接的两个比的式子可以怎样写？

　　感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。（二）能力训练点

　　4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）

　　[评析：照样子画黑板是同学们美术课上再熟悉不过的举动，但以此为本节课的开始，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！]

　　b) 师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显示)

　　图上长7厘米，长缩小：3507=50 图上长5厘米，长缩小：3505=70

　　c) 点拨：从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大（即比例失调），所以看上去画得不像；而图B长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。

　　[评析：实践出真知！让学生分析画得像与不像使学生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的兴趣。]

　　4、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。（板书：比例尺）

　　[评析：从画黑板提出问题到比比谁画得像分析问题再到如何画得更像解决问题。教者均是置学生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意义，体现了数学的生活性。]

　　①讲授：课件中的长方形是按缩小100倍来画的，我们就说这幅图的比例尺是1﹕100。

　　②谁来说说比例尺1﹕100表示什么？（图上距离是实际距离的一百分之一；实际距离是图上距离的一百倍；图上距离1厘米表示实际距离100厘米等等）。

　　小结：一幅图一般只有一个比例尺，当长和宽的比例尺不一样时，所画黑板就会失真。

　　①下图是我校的平面图（屏幕同时显示），新华五村菜场距我校直线米，可在这幅图上只画了3厘米，这幅图的比例尺是多少？

　　板书：图上距离是实际距离的一万分之一；实际距离是图上距离的一万倍；图上距离1厘米表示实际距离10000厘米等等。

　　[评析：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生说一说、算一算，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为下面多种角度计算实际距离、图上距离打下知识准备。]

　　1、还是在这幅图上，现在要标上区委，估计一下我校离区委直线米）你看在这幅图上要画多长？

　　小结：求图上距离可以用乘法计算，也可以用除法计算，关键是理解的角度不一样。

　　[评析：怎样计算图距和实距？教者一改以往根据比例尺计算方法去死套公式（图距=实距比例尺；实距=图距比例尺）的做法，也一改教材中烦琐的比例解法，而是借助于学生对比例尺的多角度理解，不把知识点讲死，让学生灵活的选择解决方法，很好的体现了新课标的理念以人为本，即让不同的学生学不同的数学，让不同的学生得到不同的发展。]

　　区委东北是我区闹市区十村，已知区委和十村实际距离是2.5千米，在这图上应画多长？如何画？自己画画看。（课件演示）

　　②评讲：你是如何画的？方法一：自己定一个比例尺算出图上长和宽然后画；方法二：在原有图上以长的比例尺为比例画出宽；方法三：在原有图上以宽的比例尺为比例画出长。

　　1、 西厂门在区委的东南面，（课件演示）量得图上距离是9厘米，如何算实际距离？有几种算法？

　　2、练习：南钢宾馆在区委西南（课件演示）量得图上距离是18厘米，如何算实际距离？

　　[评析：用学生熟悉的生活场景大厂区各地名，采取学生感兴趣的活动画地图联系实际应用比例尺意义计算图距和实距，使学生对数学倍感亲切，感觉数学就在我们身边，突出的体现了数学的生活性。]

　　[评析：一石激起千层浪！在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，同时达到使学生跳出大厂看比例的目的。]

　　②一辆汽车从南京早上9﹕00从南京出发赶往上海，要赶下午2﹕00的飞机，如果车速是每小时80千米，问能否赶及？为什么？

　　2、五一长假是旅游的黄金季节，请同学们采访一下听课的老师，最向往哪个大城市，然后根据地图帮老师算出实际距离，再告诉被采访的老师。

　　[评析：很有创意！采访老师，就地取材增加课的参与度；学生下位采访，体现课的开放性，培养学生解决实际问题能力的同时培养学生的交际能力。使课堂教学内容得到了再延伸！]

　　[总评：本节课循着一根知识主线比例尺的意义与应用，引入新知别出心裁，探究新知有章有法，练习设计富有创意；同时循着一根线培养学生解决实际问题能力，无论是哪个环节的例子都来源于学生熟悉的生活，重视学生的独立探究与合作讨论相结合。同时多次运用多媒体辅助教学，充分体现了以教师为主导，学生为主体，训练为主线的严禁课堂教学结构，使学生学的轻松，学有成效。]

　　技能目标：能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。情感目标：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如底面积一定，体积和高成正比例。

　　（2）构成正比例关系的两种量，必须具备三个条件：一是必须是两种相关联的量，二是一种量变化另一种量也随着变化，三是比值（商）一定

　　（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　（4）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

　　1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

　　2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。

　　一、谈线、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

　　2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的`成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的.问题。二、创设情景引新：

　　师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。

　　综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？

　　学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。

　　师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？

　　师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

　　生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。

　　六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

　　通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

　　1、使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

　　3、说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

　　在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

　　(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

　　(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的`吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

　　请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

　　例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。

　　现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

　　出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

　　这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?